ЗМІСТ
ВСТУП
РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ
ОСНОВИ ВИВЧЕННЯ ЧУДОВИХ ТОЧОК ТА ЛІНІЙ ТРИКУТНИКА
1.1. Чудові точки, що вивчаються у школі
1.2. Чудові точки та лінії трикутника, які не вивчаються в школі
РОЗДІЛ 2. МЕТОДИЧНІ
ОСНОВИ ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРЕМИ ЧЕВИ ТА МЕНЕЛАЯ ПРО ВЛАСТИВОСТІ ЧУДОВИХ ТОЧОК ТА
ЛІНІЙ ТРИКУТНИКА
2.1 Застосування теореми Чеви та Менелая
2.2 Завдання на підтвердження та застосування теорем Чеви та Менелая
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ВСТУП
Актуальність
теми. Всі знають, що вивчення геометрії починається з
трикутника. Певною мірою він є основою геометричної науки. Шкільна геометрія
справді стає змістовною та цікавою лише з появою трикутника. Відомо, що
постійно відкриваються нові властивості, і часто ці властивості пов'язані з
чудовими точками і лініями трикутника. Багато задач з геометрії зводяться до
застосування саме властивостей чудових точок і ліній, такі завдання
зустрічаються і при вирішенні задач ЗНО, особливо, на застосування властивостей
точок перетину медіан та бісектрис.
Вивчення геометрії не обмежується
розглядом властивостей лише відомих чудових точок таких як точки перетину
бісектрис, медіан, серединних перпендикулярів і висот. Необхідно також
розглянути чудові точки та лінії, які названі на честь вчених-математиків таких,
як Чева, Менелай і т.д. Кожен учень повинен мати можливість ознайомитися з
властивостями чудових точок та ліній, описаними цими вченими та навчитися
вирішувати завдання, застосовуючи отримані знання. Всім вищесказаним і
визначається актуальність обраної теми: «Застосування теореми Чеви та Менелая».
Менелай Олександрійський (близько 100
років до н.е.). Сучасник Нікомаха, астроном і геометр, написав трактат про
сферичні трикутники, що звався «Сферика». Трактат складається із трьох книг. У
цій же праці Менелая знаходиться його знаменита теорема, яку в сучасному
трактуванні можна викласти так: «Якщо якась пряма лінія перетинає три сторони
трикутника або їх продовження, то добуток трьох відрізків, що не мають спільних
точок, дорівнює добутку трьох інших відрізків». Менелай вперше розглядає
тригонометрію окремо від алгебри та геометрії.
Джованні Чева (1647 – 1734) – італійська
математика. У 1678 році Джованні Чева опублікував теорему про взаємно перетинаючі
прямі. Згодом вона отримала назву "теорема Чева". Це теорема, яка
була доведена ще давньогрецьким математиком та астрономом Менелаєм
Олександрійським, який жив у I столітті до нашої ери та теорема.
Теорема сьогодні є класичною теоремою
геометрії трикутника. Говорячи простою мовою, Чева винайшов якийсь загальний
метод, що дозволяє за становищем точок на сторонах трикутника визначати, чи
відповідна трійка прямих перетинаються в одній точці чи ні. Крім того, відрізок
(або продовження відрізка), що з'єднує вершину трикутника з точкою, що лежить
на протилежному боці або її продовженні, назвали на честь Чеви Джованні -
чевіаною.
Дане дослідження буде корисним для учнів
під час самостійної підготовки до випускних та вступних іспитів. А також буде
корисним і для учнів, метою яких є високі місця на олімпіадах.
Об'єкт
дослідження – процес навчання геометрії учнів 8-9
класів.
Предмет
дослідження – розглянути властивості чудових точок та
ліній трикутника в теоремі Чеви та Менелая.
Мета
дослідження – навчити вирішувати завдання підвищеної
проблеми, застосовуючи властивості чудових точок і ліній з теоремі Чеви та
Менелая.
Для
досягнення мети необхідно вирішити такі завдання:
- розглянути чудові точки, що вивчаються у
школі;
- простежити чудові точки та лінії
трикутника, які не вивчаються в школі;
- дослідити застосування теореми Чеви та Менелая;
- проаналізувати завдання на підтвердження
та застосування теорем Чеви та Менелая.
Структура
роботи: курсова робота складається з вступу, висновків, двох
розділів, списку використаних джерел.
ВИСНОВКИ
Слід зазначити, що властивості чудових
точок і ліній трикутника з теореми Чеви
та Менелая широко використовуються при вирішенні різних завдань.
Знання, отримані щодо даної теми, учні
зможуть використовувати у своїй навчальній та практичній діяльності, самостійно
застосовуючи теореми Чеви та Менелая під час вирішення певних завдань.
Так само варто відзначити, що застосування
властивостей чудових точок та ліній трикутника у вивченні математики може
виявитися дуже ефективним. Знання їх властивостей значно прискорює розв'язання
багатьох геометричних завдань.
Розглянутий та підібраний матеріал можна
впевнено рекомендувати використовувати при поглибленому вивченні підготовки
учнів до вирішення завдань та до зовнішнього незалежного оцінювання, оскільки
він сприяє розвитку логічного мислення учнів та знаходження різних способів
вирішення.
У цій роботі:
- вивчено і викладено теоретичний матеріал
на тему якості «чудових точок і ліній трикутника»;
- розглянуто методику вивчення чудових
точок та ліній трикутника у шкільному курсі геометрії;
- підготовлені завдання для елективного курсу на тему теореми Чеви та Менелая.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Атанасян, Л.С. Геометрія: підручник для
загальноосвітніх закладів 7-9 класи. Киїа: Просвітництво, 2010. 384 с.
2. Атанасян, Л.С. Дод. розділи до шк.
навч. 8 кл.: Навч. посібник для учнів шк. і класів з поглибл. вивч. математики.
Киїа: Просвітництво, 2016. 205 с.
3. Вольфсон І. Б. Підготовка до ЗНО:
вчимося вирішувати завдання, Легіон,
2011 р. 129c.
4. Гордін, Р.К. Математика. Завдання С4.
Геометрія. Планіметрія. Київ: МЦНМО, 2013. 176 с.
5. Висоцький І.Р., П.І. Захаров, В.С.
Панферов, С.І. Посітельський, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенов, І.М.
Сергєєв. В.А. Смірнов, С.А. Шестаков, Д.Е. Шноль, І.В. Ященка; за ред. А.Л.
Семенова, І.В. Ященко. ЗНО 2014. Математика. 30 варіантів типових тестових
завдань та 809 завдань частини 2 (С). Київ: Вид-во "Іспит". 2014.
215, [1] с. (Серія «ЗНО. 30 варіантів. Типові тестові завдання»).
6. Погорєлов А. В. Геометрія 7-9 класи. Київ:
Освіта 2012. 324 с.
7. Рязановський, А.Р. ЗНО 2015.
Математика: Розв'язання задач: Здаємо без проблем. Київ: Ексмо, 2014. 496 с.
8. Підготовка до ЄДІ. [Електронний
ресурс]. http://gotovkege.uа
9. Семенова А.В. ЗНО – 2012. Математика:
типові екзаменаційні варіанти: 30 варіантів. Київ: Національна освіта, 2011.
192 с.
10. Смирнова, І.М. Сайт сучасного
навчально-методичного комплекту геометрії. [Електронний ресурс]. http://www.geometry2016.uа/
11. Титаренко О.М. Найновіший повний
довідник школяра 5-11 класи. Математика. "Ексмо", 2018. 304 с.
12. Ященко І.В. та ін. Підготовка до ЗНО з
математики у 2013 році. Методичні вказівки. Київ. КЦНМО, 2013
13. Завдання. [Електронний ресурс] www.problems.uа
14. Ларін, А.А. Математика. [Електронний
ресурс] / Репетитор»/URL: http://alexlarin.net/ege15.html
15. http://www.fipi.uа
16. http://www.edu.uа
Немає коментарів:
Дописати коментар