КУРСОВА: Методичні особливості вивчення теми "Розв'язування трикутників"

                                          

Предмет: педагогіка, математика.

Тип роботи: курсова робота.

Об'єм роботи: 35 сторінок А4

Унікальність тексту: 88%

Основним завданням модернізації української освіти є підвищення його доступності, якості та ефективності. Це передбачає точний і правильний підхід до всього освітнього процесу, приведення його у відповідність до вимог часу. В даний час традиційний погляд на зміст навчання математики, її роль і місце у спільній освіті переглядаються та уточнюються. Поряд із підготовкою учнів, які надалі у своїй професійній діяльності користуватимуться математикою, найважливішим завданням навчання стає забезпечення певного гарантованого рівня математичної підготовки всіх школярів незалежно від їх поточного рівня.

Щоб купити в наших замовників повний текст роботи звертайтесь за контактами, які є на сайті 

ЗМІСТ 

ВСТУП……………………………………………………………………………….3

РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ КУРСУ СТЕРЕОМЕТРІЇ СУЧАСНОЇ ШКОЛИ……………………………………………………………………………...5

          1.1 Роль вивчення геометрії у сучасній школі……………………………….5

          1.2 Особливості вивчення курсу стереометрії у старшій школі…………….8

          1.3 Взаємозв'язок планіметрії та стереометрії……………………………….9 

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ВИВЧЕННЯ ТЕМИ «РОЗВ’ЯЗАННЯ ТРИКУТНИКІВ» В КУРСІ СТЕРЕОМЕТРІЇ У СТАРШІЙ ШКОЛІ………12

          2.1 Опис дидактичного комплекту з актуалізації матеріалу планіметрії щодо стереометрії…………………………………………………………………..12

    2.2 Методичні рекомендації щодо актуалізації матеріалу теми «Розв’язування трикутників» щодо стереометрії………………………………...14 

ВИСНОВКИ………………………………………………………………………..24

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………………….26

ДОДАТКИ………………………………………………………………………….30 

 

ВСТУП 

Актуальність теми. Основним завданням модернізації української освіти є підвищення його доступності, якості та ефективності. Це передбачає точний і правильний підхід до всього освітнього процесу, приведення його у відповідність до вимог часу. В даний час традиційний погляд на зміст навчання математики, її роль і місце у спільній освіті переглядаються та уточнюються. Поряд із підготовкою учнів, які надалі у своїй професійній діяльності користуватимуться математикою, найважливішим завданням навчання стає забезпечення певного гарантованого рівня математичної підготовки всіх школярів незалежно від їх поточного рівня.

На думку А.Д. Олександренко, питання необхідності будь-якого шкільного предмета, необхідність того чи іншого його розділу зводиться до питання про його практичної потреби і значення розвитку особистості. Розуміння того, що фактично необхідно у геометрії і у цьому предметі може бути розвитку особистості, має визначати і зміст предмета, і постановку його викладання.

Жоден предмет учні так готові сприймати, як наочну геометрію, водночас, жоден предмет не починають вивчати у шкільництві з таким запізненням, як геометрію. Шестирічний провал у геометричній освіті дітей - це важко втрата з точки зору і загального емоційного і розумового розвитку дитини. Процес геометричного освіти може бути безперервним (не допускати періодів бездіяльності), рівномірним (не допускати перевантажень будь-яких етапах), різноманітним.

При вивченні стереометрії, на відміну від планіметрії, плоский малюнок далеко не завжди дає учневі повне уявлення про тіло, що вивчається. Це одна з причин того, що стереометрія вважається важким шкільним предметом. Курс стереометрії вивчається у старших класах. Зміст навчального матеріалу можна умовно поділити на дві частини. У першій частині (10 клас) вивчаються введення в стереометрію, паралельність прямих та площин, перпендикулярність прямої та площини. На підставі цього навчального матеріалу, з опорою на знання з розділу «Планіметрія», вирішуються завдання на знаходження довжин відрізків (ребер, діагоналей багатогранників) та площ (гранів, перерізів багатогранників). У другій частині (11 клас): розглядаються властивості багатогранника та тіла обертання, їх площі поверхні та об'єми. Іноді в учнів складається неправильне уявлення про неважливість першої стереометрії. Необхідно постійно показувати важливість навчального матеріалу у цьому класі [26].

У будь-якому справді геометричному твердженні, чи то аксіома, теорема чи визначення, нерозривно присутні ці два елементи: наочна картина і суворе формулювання, суворий логічний висновок. Там, де немає жодної із двох сторін, немає і справжньої геометрії.

Мета дослідження - розглянути актуалізацію матеріалу щодо стереометрії у старших класах на тему «Розв’язання трикутників».

Об'єкт дослідження – процес навчання стереометрії у старших класах.

Предмет дослідження – дидактичний комплект з актуалізації матеріалу щодо стереометрії у старших класах.

Основні завдання дослідження:

1. Розглянути роль вивчення геометрії у сучасній школі;

2. Розкрити особливості вивчення курсу стереометрії у старшій школі;

3. Відстежити взаємозв'язок планіметрії та стереометрії;

4. Описати дидактичний комплексу з актуалізації матеріалу планіметрії щодо стереометрії;

5. Підготувати методичні рекомендації щодо актуалізації матеріалу теми «Розв’язування трикутників» щодо стереометрії.

Методологічною основою виступили праці вітчизняних вчених: В.Г. Борисенко [6], А.Д. Олександренко [2].

Методи дослідження: аналіз науково-педагогічної, методичної та математичної літератури, програми, підручників, навчальних та методичних посібників на тему дослідження.

Наукова новизна роботи визначається можливістю застосування матеріалів роботи у навчальному процесі основної школи.

Структура роботи: Курсова робота включає вступ, два розділи, висновок, список використаних джерел.

ВИСНОВКИ 

У процесі навчання геометрії важливе місце приділяється організації актуалізації вивченого матеріалу. Така актуалізація сприяє не лише попередження забування учнями базового матеріалу, а й удосконаленню знань учнів у плані підвищення рівня їхньої повноти, узагальненості та системності, а також міцності, мобільності та дієвості.

У даній роботі розглядається актуалізація матеріалу планіметрії при вивченні стереометрії у старших класах, яка складається з:

1. вивчення елементів стереометрії в курсі математики основної школи на науково-оперативному рівні;

2. знайомство учнів з основними стереометричними фігурами і деякими їх властивостями в основній школі відповідає віковим особливостям розвитку дитини і доступно для сприйняття практично всім учням.

Актуалізація вивченого матеріалу сприяє формуванню та розвитку образного, логічного, творчого мислення, просторових уявлень, підвищенню якості знань учнів, надає результатам навчання практичну спрямованість, створює сприятливі умови для вивчення стереометрії у старших класах.

В результаті аналізу навчально-методичної літератури ми розкрили взаємозв'язок планіметрії та стереометрії, після чого дійшли висновку, що вчителю необхідно акцентувати увагу учнів на аналогії вивчення планіметрії та стереометрії. При підготовці та проведенні уроків стереометрії робиться наголос на знання, вміння учнів, отриманих з курсу планіметрії.

Розроблено дидактичний комплект з актуалізації матеріалу теми «Трикутники» щодо стереометрії до якого входять:

1. Довідкові таблиці.

2. Завдання із готовими кресленнями.

3. Блок ключових завдань планіметрії та групи завдань із їх використанням.

4. Матеріали щодо контролю знаннями учнів, різнорівневі завдання.

5. Набори завдань із рішеннями декількома способами.

Дидактичний комплект розрахований на використання його матеріалу при підсумковому повторенні планіметрії у 9, 11 класах, а також у 9 класі перед вивченням стереометрії. Робота над упорядкуванням дидактичного комплекту не закінчена. Комплект постійно вдосконалюватиметься, поповнюватиметься новими завданнями.

Таким чином, мети було досягнуто. Поставлені завдання вирішено. Практична значущість випускної роботи визначається можливістю застосування матеріалів даної роботи в навчальному процесі основної школи. 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 

1. Антоненко А.І. Кілька комп'ютерних програм. Математика в школі. 2012. №10. С. 41.

2. Олександренко А.Д. Про геометрію. Математика у шкільництві. 2020, № 3. С.56.

3. Михальчук Л. С. Підручник з геометрії для 10-11 класів середньої школи. Київ: Просвітництво, 2012. 108 с.

4. Береза Л.М. Стереометрія. Посібник для вчителів середньої школи. Дніпро: Просвітництво, 2015. 135 с.

5. Близнюк А.Д. Сценарії уроків геометрії. Сучасний урок. 2019. №1. С. 15-28.

6. Болотний В.Г. Математична культура та естетика. Математика в школі. 2017. № 2. С. 40.

7. Вананій Н.В. Вікова психологія: навч. посібник: у 2-х кн. Кн. 2. Кривий Ріг: Пізнання, 2018. 292 с.

8. Волинський Б.І., Геометрія. Підготовка до ЗНО та ДПА-9. Вчимося вирішувати завдання: навчальний посібник. Рівне: Легіон - М, 2011. 224 с.

9. Гаврилюк Н.Ф. Поурочні розробки з геометрії: 8 клас. 2-ге вид., перероб. та дод. Київ: ВАКО, 2018. 368 с.

10. Геометрія: навчальний посібник для 10 класу, за ред. З.А. Скопець. Київ: Просвітництво, 2017. 113 с.

11. Гордій Р.К. ЄДІ 2012. Математика. Завдання С4. Геометрія. Планіметрія. 3-тє вид., Випр. та дод. Умань: УЦНМО, 2011. 176 с.

12. Гусак В.А. Яким має бути курс шкільної геометрії? Математика. Додаток до газети "Перше вересня". 2012. №3. C. 4-8.

13. Даличенко В.А. Методика навчання учнів доказу математичних речень: кн. для вчителя. Харків: Просвітництво, 2016. 256 с.

14. ЗНО 2011. Математика. Типові тестові завдання. за ред. A. Л. Семенюк, І. Ващенко. Київ: Видавництво «Іспит», 2018. 63 с.

15. ЗНО 2022 року. Математика. Універсальні матеріали для підготовки учнів. Київ: Інтелект-Центр, 2020. 96 с.

16. Євтушенко О.Б. Спеціальна методика навчання геометрії у середній школі: Курс лекцій: Навчальний посібник для студентів фіз.-мат. спец. пед. вишів. Тернопіль: ТДПІ ім. Оксани Забужко, 2012. 138 с.

17. Єфименко Н.В. Креслення просторових постатей у курсі геометрії. УМН. 2021. №6(28). С. 219-220.

18. Зубрицький А. А. Деякі шляхи формування просторових уявлень та просторової уяви на уроках математики та інформатики в середній школі. Педагогічна інформатика. 2012. № 3. С. 34-45.

19. Капський І.Я. Розвиток просторового мислення школярів у процесі навчання математики. Луцьк. 2016. С. 243.

20. Кисіль А.П. Геометрія. Підручник за ред. та з доповненнями професора Н.А. Глазенко. Запоріжжя: ФІЗМАТЛІТ, 2014. 328 с.

21. Климчук В.М. Геометрія У 10 класі. Посібник для вчителів. Київ: Просвітництво, 2014. С. 16.

22. Кодак Г.М. Педагогічний словник: Для студ. вищ. та середовищ. пед. навч. Закладів. 2-ге вид., стер. Київ: Видавничий центр «Академія», 2015. 176 с.

23. Корнієнко Т.М. Довідкові матеріали із загальної методики викладання математики: навчальний посібник. Чернігів: Вид-во ЧПУ, 2019. 60 с.

24. Качан В.В. ЗНО 2010. Математика: Збірник завдань. Запоріжжя: Ексмо, 2019. 208 с.

25. Левін Г.Г. Кому заважає підручник Погорєлова? Математика. Додаток до газети "Перше вересня". 2021. №8. С.60-62.

26. Маркова В. Формування мислення учнів. Математика. Додаток до газети "Перше вересня". 2014. №34. С. 2-4.

27. Методика та технологія навчання математики. Курс лекцій: посібник для вузів; під навч. ред. Н.Л. Стефанчук. Київ: Дрофа, 2015. 416 с.

28. Методика викладання математики у неповній середній школі: приватна методика. Навч. посібник для студентів пед. інститутів з фіз.-мат. спец. Київ: Просвітництво, 2017. 387 с.

29. Міщенко Т.М. Заключне повторення курсу планіметрії. Математика в школі. 2014. №3. С. 19-33.

30. Міщенко Т.М. Курс на вибір для IX класу «Вибрані питання математики». Математика у шкільництві. 2014. №4. С. 20-25.

31. Осінь В.М. Формування розумової культури учнів у процесі навчання математики: Кн. для вчителя. Київ: Рад. Шк., 2019.192 с.

32. Педагогічний енциклопедичний словник. Гол. ред. Б.М. Бім-Бад; ред. кільк.: М.М. Безрукий. Київ: Велика математична енциклопедія, 2012. 528 с.

33. Петренко В.Г. Вирішення завдань на побудову в Paintbrush. Інформатика та освіта. 2015. №1. С. 34-45.

34. Піаже Ж. Як діти утворюють математичні поняття. Питання психології. 2014. № 6. С. 121-126.

35. Погорілий А.В. Геометрія: навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. Установ. 3-тє вид. Київ: Просвітництво, 2012. С. 128.

36. Примаченко В.В. Завдання щодо планіметрії. Ч. 1. - 2-ге вид., перероб. та дод. Харків: Наука. Гол. ред. фіз.-мат. літ., 2021. 320 с.

37. Равський  Є.М. Завдання та вправи на готових кресленнях. 7 – 9 класи. Геометрія. Київ: Ілекса, Харків: Єімназія, 2013. 56 с.

38. Рапацевич Є.С. Педагогіка: Велика сучасна енциклопедія. Київ: «Сучасно. слово», 2015. 720 с.

39. Семенюк А.В. Оптимальний банк завдань на підготовку учнів. Єдиний державний іспит 2012 року. Математика. Навчальний посібник. Київ: Інтелект-Центр, 2012. 112 с.

40. Сметана В.А. Геометрія. Планіметрія: Посібник для підготовки до ДПА. Київ: МЦНМО, 2019. 256 с.

41. Федоренко І.Є. Геометрія 7-11 клас. Математика у шкільництві. 2011. №5. С. 25-31.

42. Ходаченко Т.П. Наочна геометрія. Книжка для вчителя. Львів: Просвітництво, 2018. С. 128.

43. Четверук Н.Ф. Геометричні показники причини проблеми впізнавання фігур на кресленні. Математика у шкільництві. 2015. № 4. С. 13-16.

44. Шара І.Ф. Ееометрія. 7-9 кл. Дніпро: Дрофа, 2017. 352 с.

45. Яремчук І.Ф. Розв'язання задач: Навч. посібник для 10 кл. загальноосвіт. установ. Луцьк: Просвітництво, 2014. 252 с. 

 

ДОДАТОК А 

Первинні поняття стереометрії 

У планіметрії вивчалися властивості плоских фігур (трикутника, паралелограма, трапеції, кола та ін.). Розділ геометрії у якому вивчаються характеристики плоских постатей, тобто. таких фігур, не всі точки яких належать до однієї й тієї ж площини, називають стереометрією. Слово «стереометрія» складено з двох грецьких слів: «стереос» – тілесний, просторовий, та «метрео» – вимірюю. Вона викладається так само як і планіметрія.

Перераховуються первинні (невизначені) поняття стереометрії. Формулюються аксіоми стереометрії - первісні властивості невизначених понять, що приймаються без підтвердження. З опорою на первинні поняття та аксіоми вводяться нові поняття, формулюються та доводяться теореми стереометрії. Зведена таким чином логічно бездоганна система понять, аксіом і теорем, що з них випливають, становить зміст стереометрії. Розвиток її на такій основі не обмежений.

У курсі стереометрії, що вивчається, вводяться чотири первинні поняття: точка, пряма, площина, відстань від точки до точки. Хоча ці поняття не визначаються, можна досить чітко уявити собі просторові моделі точки, прямої та площини. Наприклад, уявлення про площину дає добре відполірована верхня поверхня столу, продовжуючи подумки у всіх напрямках. Відстань між двома точками - величина. Якщо вибрати одиницю виміру, то кожним двом різним точкам можна поставити у відповідність позитивне число - відстань між ними. Якщо ці точки збігаються, то відстань між ними приймається рівним нулю. Одна і теж відстань між двома точками може виражатися різними

числами, наприклад, числом 2 при одиниці вимірювання 1 метр, числом 20 при одиниці вимірювання 1 дм, числом 200 при одиниці вимірювання 1 см.

Площина не має меж. На малюнках зображують її частину як паралелограма чи вигляді довільної постаті, обмеженою кривою замкненої лінією. Зазвичай площини позначають малими літерами грецького алфавіту: а, р, у та ін.

Реальні фізичні предмети є моделями не плоских фігур, усі вони мають три виміри. Тому вивчення стереометрії має важливе значення як для усвідомлення та вивчення реального світу, частиною якого ми є, так і для практики виготовлення нових приладів та інструментів, побудови нових об'єктів та споруд.

 

ДОДАТОК Б 

Перші уроки стереометрії 

Перший урок «Вступ до стереометрії» можна провести у формі нестандартного уроку, лекції, бесіди. На цьому уроці вчитель може розповісти учням у тому, що вивчає стереометрія, як вона виникла, які її мети, і навіть познайомити їх із основними поняттями стереометрії. Вчитель може навести історичну довідку, яка розкриватиме етапи становлення стереометрії як розділу геометрії, показати портрети вчених, математиків, які відіграли велику роль у розвитку стереометрії. У цьому вчителю можуть допомогти сучасні засоби навчання (комп'ютер, мультимедіа-проектор, інтерактивна дошка), а також навчально-методична література.

На першому уроці необхідно в оглядовому аспекті познайомити учнів з основними просторовими постатями - багатогранниками (паралелепіпед, призма, піраміда) та тілами обертання (конус, циліндр, куля), які вони мають вивчити надалі (можливу їх демонстрацію можна здійснити за допомогою заздалегідь розроблених презент) ).

Це дозволить, з одного боку, проілюструвати багатогранниках властивості паралельності і перпендикулярності, з другого - поступово формувати в учнів вміння з знаходження геометричних величин, відстаней і кутів. Учням можна запропонувати виконати домашнє завдання - виготовити моделі багатогранників із розгорток та геометричного конструктора.

Все це сприятиме розвитку у школярів просторових уявлень, формуванню поняття математичної моделі, розкриттю прикладних можливостей геометрії тощо. Виготовлені моделі будуть засобами конкретної наочності, що веде до абстрактної наочності – креслення. Моделі використовуються вчителем для ілюстрації нових понять, доказів теорем, розв'язання задач. Вчитель відзначає практичну значущість вивчення курсу стереометрії, використання багатогранників та тіл обертання у різних галузях знань.

Перші уроки стереометрії, присвячені вивченню основних фактів про взаємне розташування прямих і площин у просторі, мають найважливіше педагогічне значення. Від того, наскільки глибоко і не формально буде засвоєний матеріал першої теми, залежить успішне вивчення всього курсу стереометрії. Як відомо, саме у вивченні початків стереометрії спостерігаються суттєві труднощі. Вони викликані низкою причин. Назвемо основні їх.

Необхідною умовою успішного вивчення стереометрії є досить високий рівень розвитку просторової уяви учнів. Однак не повна середня школа, як правило, недостатньо готує учнів до сприйняття курсу стереометрії, для успішного вивчення якого необхідний певний запас тривимірних уявлень, умінь «відриватися» від плоских уявлень і постійно «виходити» у тривимірний простір. У процесі тривалого вивчення планиметрії за умов, коли немає навіть епізодичні звернення до тривимірним образам, в учнів виробляються стійкі двовимірні стереотипи просторового мислення, які заважають їм мислити тривимірними образами.

На перших уроках стереометрії вводяться невизначені поняття, аксіоми, початкові наслідки їх, нові поняття і теореми. Успішне засвоєння цього матеріалу можливе за високого рівня логічного мислення учнів. До цього моменту вони повинні мати чітке уявлення про аксіоматичний метод побудови геометрії. Відомо, що і ця умова виконується недостатньо.

Перша тема стереометрії насичена великою кількістю фактів, не громіздких, але логічно складних доказів, які потребують запам'ятовування. Через це учням важко уявити собі основний зміст теми, виділити, що ж у ній найважливіше. Якщо вдумуватись у істоту цієї теми,

то стане ясно, що головне в ній - це аксіоми стереометрії, три безпосередні наслідки з них, що визначають способи завдання площини, три визначення (прямих, що схрещуються, паралельної прямої і площини, паралельності двох площин) і три відповідних ознаки. У процесі вивчення цього матеріалу, учні повинні опанувати важливий спосіб доказу - спосіб «від неприємного». Таким чином, початки стереометрії легко доступні для огляду і можуть бути побудовані за такою схемою: аксіоми стереометрії та наслідки з них, взаємне розташування прямих у просторі, взаємне розташування прямої та площини, взаємне розташування двох площин.

Отже, з вищесказаного перший урок стереометрії, доречно розпочати з демонстрації макетів плоских і плоских фігур. В результаті цього учні повинні усвідомити ту основну різницю між змістом курсів планіметрії та стереометрії.

Повідомлення вчителем схеми логічної будови стереометрії по суті є повторенням схеми будови курсу планиметрії, що вивчався в УП-УШ класах. У цьому слід коротко нагадати учням зміст термінів «основне поняття», «визначення», «аксіома», «теорема».

Поняття «ламана» зводиться до поняття об'єднання відрізків, з яких суміжні не лежать на одній прямій та мають загальний кінець. Отже, щодо ламаної застосовуються три геометричних поняття: відрізок пряма і точка. Визначення поняття «відрізок» таке: відрізком називають множину, що складається з двох різних точок і всіх точок, що лежать між ними. Нарешті, поняття «лежати між» визначається за допомогою понять «відстань» і «точка»: точка Х лежить між точками А і В, якщо ці точки різні і |АХ| + \ ХВ \ = | АВ |. І так ми дійшли понять «точка», «пряма» та «відстань». Ці поняття у курсі геометрії не зводять до інших понять.

Чому ж треба так вчинити? Допустимо у тому, щоб сформулювати визначення поняття, що у курсі геометрії вміщено раніше решти. Для цього потрібно мати вже відомі геометричні поняття, а їх ще немає. Отже, все без винятку поняття геометрії визначити не можна: деякі з них доводиться вводити без визначення, як інші.

Вчитель, звичайно, повинен знати, що розглянутий спосіб визначення поняття через найближче родове поняття та видову відмінність не є єдиним можливим. Застосовуються і звані «генетичні визначення», коли вказується спосіб отримання нової фігури з допомогою деяких операцій над відомими фігурами( наприклад, визначення кулі, як фігури, утвореним обертання півкола навколо його діаметра). Іноді йдеться і про «непряме визначення» основних понять через аксіоми. Наприклад, площина - це фігура, що має властивості, перераховані в аксіомах 1-5 [29, с. 3]. Потім вчитель повідомляє, що в курсі стереометрії, окрім понять "точка", "пряма", "відстань", вводиться ще одне основне поняття "площина". Учні повинні засвоїти способи позначення та зображення площини, зрозуміти, що приналежність точки площини є ставленням до приналежності елемента безлічі.

Однією з критеріїв рівня логічного розвитку учнів вважатимуться правильне вживання ними термінів «аксіома», «теорема», «визначення». Не слід вживати таких неточних оборотів, як «визначення теореми» (замість «формулювання теореми») або вживати слово «правило» замість «визначення».

Корисно згадати про аксіоми, теореми, визначення, що застосовуються в арифметиці та алгебрі, інакше у частини учнів може виникнути помилкова думка, ніби дедуктивний прийом викладу матеріалу притаманний лише геометрії.