ЗМІСТ
ВСТУП
РОЗДІЛ
1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТЕМИ «РІВНЯННЯ» У КУРСІ АЛГЕБРИ І ПОЧАВ АНАЛІЗУ
ЗАГАЛЬНООСВІТНІЙ ШКОЛИ
1.1 Різні підходи до
поняття «рівняння» в курсі алгебри та витоків аналізу
1.2 Зміст програм основної загальної освіти в курсі алгебри та витоків аналізу
РОЗДІЛ
2. ДОСЛІДЖЕННЯ ОСНОВНИХ МЕТОДІВ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
2.1. Аналіз основних
понять та тверджень
2.2. Аналіз загальних методів розв'язання раціональних рівнянь
ВИСНОВКИ
СПИСОК
ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ВСТУП
Актуальність
дослідження. Поняття «більше» і «менше», як і
поняття «рівність», виникли у зв'язку з необхідністю порівнювати різні величини
та з рахунком предметів. Вже давні греки користувалися поняттями рівності. Кордон
числа вказав Архімед. Ряд рівностей наводить Евклід у своєму знаменитому
трактаті «Початок», де він доводить, що середнє геометричне двох чисел не
більше їхнього середнього арифметичного. Сучасні знаки нерівності виникли лише
у VII–VIII ст. Знаки "<" і ">" ввів англійський
математик Т. Гарріот, а знаки "≤" і "≥" - французький
математик П. Буге.
Проблема дослідження
полягає у вирішенні протиріччя між необхідністю у розробці
науково-обґрунтованої методики організації узагальнюючого повторення теми
«рівняння», що відіграють важливу роль у вивченні математики, та практикою їх
використання у процесі навчання.
Об'єктом
дослідження - є процес навчання математики у
загальноосвітній школі.
Предмет
дослідження - методика організації узагальнюючого
повторення на тему «Раціональні рівняння» під час уроків алгебри і витоків
аналізу у загальноосвітній школі.
Мета
дослідження – виявлення методичних особливостей вивчання
теми «Раціональні рівняння» у шкільному курсі математики.
Виходячи з
актуальності, мети, об'єкта та предмета дослідження були визначені завдання дослідження:
1. Охарактеризувати різні
підходи до поняття «рівняння» в курсі алгебри та витоків аналізу;
2. Розглянути зміст
програм основної загальної освіти в курсі алгебри та витоків аналізу;
3. Здійснити аналіз основних
понять та тверджень;
4. Проаналізувати загальні
методи розв'язання раціональних рівнянь.
Теоретико-методологічну
основу дослідження становили: М.І. Башмаков [7], Жафяров
А.Ж. [14], А.Г. Мордкович [24], Стефанова Н.Л. [4], Хазанкін Р.Г. [9] та інших.
Основні становища, зазначені у роботах перелічених авторів, є реального
дослідження. Багато хто з них наголошував на важливості навчання школярів
прийомам розв'язання раціональних рівнянь у зв'язку з необхідністю підготовки
учнів до виконання робіт підсумкової атестації та різноманітних конкурсних
випробувань.
Базовими для цього
дослідження були роботи Боровських А.В [6], Дорофєєва Г.В. [13], Талочкіна П.Б
[31].
Для вирішення
поставлених завдань застосовувалися такі методи
дослідження, як: аналіз наукової та навчально-методичної літератури,
шкільних програм, підручників, навчальних посібників, вивчення та узагальнення
шкільної практики; аналіз власного досвіду роботи у школі.
Структура
роботи. Робота складається зі вступу, 2 розділів,
висновків, містить __ рисунків, __ таблиць, список використаної літератури (__
джерел). Основний текст роботи викладено на __ сторінках.
ВИСНОВКИ
Таким чином, у роботі
йшлося про теоретичні засади навчання темі «Рівняння» в курсі алгебри та витоків
аналізу загальноосвітньої школи, особливості їх вирішення. Були розглянуті
рівняння в шкільному курсі математики, особливості вирішення рівнянь, їх
нерівностей. Була розроблена методика організації повторення теми «Рівняння» на
прикладі задач. Мета роботи полягала у виявленні методичних особливостей
навчання теми «Рівняння», а також висвітленню основних методів розв’язання
раціональних рівнянь. Для досягнення даної мети була підібрана та вивчена
література з даної проблеми, досліджені різні підходи до поняття «Раціональні
рівняння» в курсі, алгебри і витоків аналізу, проблеми вивчення предмету,
«нерівності» в курсі алгебри загальноосвітньої школи, аналіз змісту програм
основної загальної освіти в курсі алгебри та витоків аналізу, представлені
методичні рекомендації до розв'язків рівнянь і нерівностей.
Отже, пропрацювавши
відповідну педагогічну і методичну літературу з цього питання, можна дійти
невтішного висновку у тому, що вміння і навички вирішувати рівняння і
нерівності у шкільному курсі алгебри і витоків аналізу є дуже важливими,
розвиток яких потребує значних зусиль із боку вчителя математики. Викладач сам
зобов'язаний достатньою мірою володіти методиками формування умінь та навичок
вирішувати рівняння та нерівності. З урахуванням того, що рівняння та
нерівності поділяються на кілька типів, то й методика для кожного типу різна.
Досягти поставленої
мети за допомогою лише засобів і методів, запропонованих авторами сучасних
підручників, практично неможливо. Це з індивідуальними особливостями учнів:
залежно від рівня їх базових знань з математики вибудовується лінія можливостей
вивчення різних видів рівнянь та нерівностей на різних рівнях.
Процес розв'язання
рівнянь синтезує у собі, майже всі знання й уміння, які учні набувають при
вивчення елементів математики. Тому вчитель стикається зі складною, проблемою
виділення тих ідей досліджуваного матеріалу, які лежать в основі способів
вирішення розглянутих завдань, з метою їх подальшого, узагальнення і
систематизації. Це важливо і для усвідомленого засвоєння, учнями теорії, для
оволодіння деякими загальними способами вирішення, математичних завдань.
Вирішення рівнянь і нерівностей створює, передумови для систематизації знань
учнів, дає можливість, встановіть ефективні зв'язки України з вивченим
алгебраїчним матеріалом| (рівняння, рівносильність рівнянь, види алгебраїчних
рівнянь, способи їх вирішення, прийоми перетворення алгебраїчних виразів і
т.п.). В цьому полягає одна з особливостей матеріалу, пов'язана з, організацією
узагальнюючого повторення на тему «Раціональні рівняння), в курсі алгебри і витоків
аналізу загальноосвітньої школи.
Інша особливість - у
різноманітності таких рівнянь, що тягне за собою певні труднощі в їх
класифікації; його наслідком можуть бути і труднощі у вирішенні раціональних
рівнянь, зокрема, у виборі того прийому, який доцільно застосувати для
отримання шуканого.
Для вирішення раціональних рівнянь потрібно вміння мислити, логічно: необхідно в кожний момент проведення рішення чітко, уявляти, що вже зроблено, що ще треба зробити, що означають отримані результати. Вивчення раціональних рівнянь в загальноосвітніх школах дає учням велику змогу аналізу різних ситуацій, тобто, показуємо значимість цих понять, під час вирішення багатьох практичних завдань. Саме з найпростіших, практичних завдань та додатків математично поступово формується у школярів розуміння значущості математики в житті.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Алгебра і почав
аналіз. 11 кл.: У двох частинах. Ч. 2: Задачник для, загальнообр. учр.
(профільний рівень). А.Г. Мордкович, Л.О. Деніщева, Л.І. Звавіч, Т.А.
Корешкова, Т.М. Мішустіна, А.Р. Рязановський, П.В. Семенов;, під ред. А.Г.
Мордковіча. Дніпро: Мнемозіна, 2017. 264 с.
2. Алгебра і почав
математичного аналізу: Уч-к для (10 класу). С.М. Нікольський, М.К. Потапов, Н.Н.
Решетніков, А.В. Шевкін. Одеса: Просвітництво, 2019, 436 с .
3. Александрова Л. А.
Алгебра та почав аналізу. Самостійні, роботи 11 клас за ред. А.Г. Мордковіча. 4-те
вид. іспр. та дод. Харків: Мнемозіна. 2017. 100 с.
4. Бєляєва Е.С.
Математика. Рівняння та нерівність з параметрами, 2 год.: Уч. Пос. Бєляєва
Е.С., Потапов А.С., Титоренко С.А. Миколаїв: Просвітництво, 2019. Ч. 1 480 с.,
Ч. 2 - 444 с.
5. Блох А.Ш. Методика
викладання математики у середній школі:. Приватна методика: Уч. сел. А. Ш.
Блох, О.С. Канін та ін. Упоряд. О.С. Черкас А.А. Столяр. ІШ: https://www.razym.uа/naukaobraz/
distipHm/matem/201557-Ыoh-aya-gusev-va-dorofeev-gv-metodikaprepodavaniya-matematiki-v-sredney-shkole-chastnaya-metodika.html
6. Боровських А.В.,
Верьовкіна В.Є. Предметні та метапредметні проблеми шкільного курсу математики.
Тема «Нерівності». НКЦ http://elibrary.uа/download/elibrary_24852670_58842141.pdf.
7. Башмаков М.І.,
Методичний посібник для НУО, СПО, Просвітництво, 2017. 21 с.
8. Буфєєв С.В., Буфєєв
І.С. Про розумні та нерозумні вимоги до виконання письмової екзаменаційної
роботи. Математика у школі. 2019. №4. С. 3-5.
9. Вавілов В.В.
Завдання з математики. Рівняння та нерівності. Довідковий посібник. Вавілов
В.В., Мельников І.І., Олехник С.М., Пасіченко П.І. 13-те вид. Миколаїв: Наука:
2017. 240 с.
10. Васильєва Г.М.
Методичні аспекти діяльнісного підходу при навчанні математики в середній
школі. Херсон, 2019. 136 с.
11. Далінгер В.А.,
Пустовіт Є.А. Різні методи розв'язання, нерівностей. URL: http://elibrary.uа/download
/elibrary_18076619_119978n.pdf.
12. Денищева Л.О.,
Корешкова Т.А. Алгебра і почав аналіз. 10-11, класи. Тематичні тести та заліки
для загальноосвітніх закладів. Миколаїв: Мнемозіна, 2017. 72 с.
13. Дорофєєв Г.В.,
Гуманітарно орієнтований курс - основа навчального предмета «Математика» у
загальноосвітній школі. Математика у школі, 2020, с. 59-67.
14. Жафяров А.Ж.
Профільне навчання математики старшокласників: навчально-дидактичний комплекс.
URL: http://www.iprbookshop.uа /65152.html.— ЕБС «IPRbooks»
15. Зів Б.Г., Гольдич
В.А. Дидактичні матеріали з алгебри. 14-те. вид. Суми: Петрогліф: Вікторія
плюс, 2018. 136 с.
16. Колягін Ю.М.,
Ткачова М.В., Федорова Н.Є., Шабунін М.І. Алгебра і розпочато математичного
аналізу. 10-11 класи. Харків: Просвітництво, 2017. 336 с.
17. Колмогоров А.М.,
Абрамовп А.М., Дудніцин Ю.П. Алгебра 10-11 клас. Київ: Просвітництво, 2018. 387
с.
18. Крамор В.С.
Завдання з параметром та методи їх вирішення: Уч. сел. Миколаїв: Онікс; Світ та
Освіта, 2017. 416 с.
19. Ладошкін М.В.,
Фролова І.С. Вивчення лінійних нерівностей та їх систем у шкільному курсі
математики. ЦІЄ: http://elibrary.uа /download/elibrary_26188515_18357522.pdf.
20. Лященко О.І.
Лабораторні та практичні роботи з методики, викладання математики: Уч. сел. 8-е
вид. Вінниця: Просвітництво, 2018. 223 с. іл.
21. Макарічев Ю.Н.,
Міндюк Н.Г., Нешков К.І., Феоктистов І.Є. Алгебра 9 клас. Львів: Мнемозіна, 2018.
452 с.
22. Манвелов С.Г.
Конструювання сучасного (уроку математики). Книга для вчителя. Чернігів:
Просвітництво, 2019. 175 с.
23. Мирошин В.В.
Розв'язання задач із параметрами. Теорія ІІ практика:, Уч. сел. Херсон: Іспит,
2019. 288 с.
24. Мордкович А.Г.,
Семенов П.В. Алгебра. 9 клас. У 2с год. Ч. 1: Уч-ко для учнів загальнообр.
установ. 14-те вид., стер. Житомир: Мнемозіна, 2018. 39 с.
25. Мордкович А.Г.
Алгебра і почав аналізувати. 10-11 кл. Уч-к для, загальнообр. учр. Київ:
Мнемозіна, 2017. 336 с. іл.
26. Мордкович А.Г. Розмови
з учителями математики. Дніпро: ОНІКС 21ш століття: Світ та Освіта, 2019. 296
с.
27. Мордкович А.Г.,
Деніщева Л.О., Корешкова Т.А., Рязановський, А.Р., Семенов П.В. Алгебра і почав
аналізу (11 клас. Задачник.) Харків: Мнемозіна 2018. 266 с.
28. Микільський С.М.
Алгебра і почав математичний аналіз 11 клас. Маріуполь: Просвітництво, 2017. 468
с.
29. Олехнік С.М., Потапов
М.К., Пасіченко П.І. Рівняння та. нерівності. Нестандартні методи, розв'язки:
Довідник. Дніпро: Факторіал, 2017. 219 с.
30. Орлов В.В. Методика
та технологія навчання математики. Лабораторний практикум: Навч. сел. для
студентів матем. факультетів пед. університетів під нав. ред. В.В. Ірпінь.
Луцьк: Дрофа, 2017. 320 с.
31. Зразкові програми
основної загальної освіти з навчальних, предметів. Математика. Кривий Ріг:
Просвітництво, 2019, 96 с.
32. Рижик В.І. Вкотре
про ОДЗ і не тільки. Математика в школі. 2018. № 8. С. 36-38.
33. Садовницький Ю.В.
ЄДІ. Практикум з математики: Розв'язання, рівнянь та нерівностей. Перетворення
алгебраїчних виразів. Житомир: Іспит 2019. 128 с.
34. Стефанова Н.Л.
Методика та технологія навчання математики. Курс, лекцій: сел. для вузів під
ред. Н.Л. Стефанової, Н.С. Підходовий. Київ: Дрофа, 2018. 416 с.
35. Суворова М.В.
Повторно-узагальнюючі уроки в курсі математики. Математика в школі. 2019. № 4. С.
12-13.
36. Талочкін П.Б. Нерівності та рівняння. Вправи та методичні вказівки. З досвіду роботи вчителя. П.Б. Талочкін; за ред. Н.М. Матвєєва. 9-те вид. Миколаїв: Просвітництво, 2017. 160 с.
Немає коментарів:
Дописати коментар